Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы 143, а номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько листов выпало из книги?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Понимание задачи
   У нас выпал блок листов из книги. Каждая страница книги имеет номер. Номер первой выпавшей страницы — 143, а номер последней страницы состоит из тех же цифр, но в другом порядке. Нужно найти, сколько именно листов (а не страниц) выпало.

2. Определение номеров страниц
   Номер первой выпавшей страницы — 143.
   Номер последней страницы — это перестановка цифр числа 143. Возможные варианты: 134, 314, 341, 413, 431.

   Однако, поскольку номера страниц идут подряд, они должны быть близки друг к другу. Таким образом, для проверки подходят только числа, которые больше 143.

   Среди них: 314, 341, 413, 431. Рассмотрим их подробнее.
   Если блок страниц выпал из книги, то числа 143 и номер последней страницы будут крайними в этом блоке, а между ними будут идти все остальные страницы.

3. Подбор подходящего номера последней страницы
   Если последняя страница имеет номер 341, это означает, что разница между первой и последней страницами будет равна $341 - 143 + 1$, что даст количество страниц:

   $$341 - 143 + 1 = 199.$$

4. Преобразование количества страниц в количество листов
   Так как один лист содержит две страницы (на одной стороне — четная, на другой — нечетная), то общее количество листов равно:

   $$\text{Количество листов} = \frac{\text{Количество страниц}}{2} = \frac{199}{2}.$$

Таким образом: Выпало 199 страниц или $99$ числений.