В трёхзначном числе первая цифра равна 9. Если её перенести в конец числа, то число уменьшится на 216. Найдите все такие числа.

Пусть трёхзначное число имеет вид \(900+10a+b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.

Если цифру \(9\) перенести в конец, получится число \(100a+10b+9\).

По условию новое число меньше старого на \(216\):

\[(900+10a+b)-(100a+10b+9)=216\]

Упростим:

\[891-90a-9b=216\]

\[90a+9b=675\]

Разделим на \(9\):

\[10a+b=75\]

Значит, последние две цифры исходного числа — \(75\). Число:

\(975\)

Проверка: если перенести \(9\) в конец, получится \(759\). Разность: \(975-759=216\).

0 0 Пожаловаться