994. Решите двойное неравенство и запишите множество его целых решений: 1) 1,5 < |x| < 5; 2) 4 ≤ |x| < 6,2; 3) 2 ≤ |x| ≤ 5; 4) 2 < |x| ≤ 7,5.

№ 994. Решите двойное неравенство и запишите множество его целых решений.

Решение:

Вспомним, что модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Поэтому модуль всегда неотрицателен, а противоположные числа имеют одинаковые модули.

1) $1{,}5<|x|<5$

Это неравенство означает, что модуль числа $x$ больше 1,5, но меньше 5.

Раскроем модуль:

или

Выберем целые числа из этих промежутков.

Ответ: $\{-4;-3;-2;2;3;4\}$.

2) $4\leq |x|<6{,}2$

Модуль числа $x$ должен быть не меньше 4, но меньше 6,2.

Раскроем модуль:

или

Выберем целые числа, удовлетворяющие неравенству.

Ответ: $\{-6;-5;-4;4;5;6\}$.

3) $2\leq |x|\leq5$

Модуль числа $x$ должен быть не меньше 2 и не больше 5.

Раскроем модуль:

или

Обе границы включаются, так как знаки неравенства нестрогие.

Ответ: $\{-5;-4;-3;-2;2;3;4;5\}$.

4) $2<|x|\leq7{,}5$

Модуль числа $x$ должен быть больше 2, но не больше 7,5.

Раскроем модуль:

или

Выберем все подходящие целые числа.

Ответ: $\{-7;-6;-5;-4;-3;3;4;5;6;7\}$.

Итоговые ответы:

1. $\boxed{\{-4;-3;-2;2;3;4\}}$

2. $\boxed{\{-6;-5;-4;4;5;6\}}$

3. $\boxed{\{-5;-4;-3;-2;2;3;4;5\}}$

4. $\boxed{\{-7;-6;-5;-4;-3;3;4;5;6;7\}}$