В кучке – 100 спичек. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечётное число спичек, меньшее 20, причём запрещается повторять уже сделанные ходы – как свои, так и соперника (то есть, если кто-то очередным ходом взял какое-то число спичек, то в дальнейшем ни он, ни его соперник брать такое число спичек не могут). Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как надо играть, чтобы выиграть?

Выигрывает второй игрок.

Разрешённые ходы: \(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\). Их сумма равна:

\[1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100.\]

Повторять ходы нельзя, поэтому за всю игру будут взяты все десять разных нечётных чисел. Раньше последнего, десятого хода, сумма взятых спичек меньше \(100\), значит кучка не закончится.

Первый игрок делает нечётные по номеру ходы: первый, третий, пятый, седьмой и девятый. Второй игрок делает десятый ход и забирает последнюю оставшуюся группу спичек.

Поэтому второму игроку не нужна особая ответная стратегия: достаточно на каждом своём ходу брать любое ещё не использованное допустимое число спичек. Последний ход всё равно будет за ним.

0 0 Пожаловаться