На столе лежит 15 спичек. Двое играющих поочерёдно берут не менее одной и не более трёх спичек. Выиграет тот, кто возьмёт последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?

При правильной игре выиграет первый игрок.

Нужно стараться после своего хода оставлять сопернику число спичек, кратное 4.

Вначале на столе 15 спичек. Первый игрок берёт 3 спички, и остаётся 12.

Дальше, сколько бы ни взял второй игрок, первый дополняет его ход до 4:

• если второй берёт 1 спичку, первый берёт 3;

• если второй берёт 2, первый берёт 2;

• если второй берёт 3, первый берёт 1.

Таким образом, после каждого хода первого игрока будет оставаться сначала 12, затем 8, затем 4, затем 0 спичек.

Поскольку в каждой паре ходов игроки вместе берут 4 спички, последнюю спичку обязательно возьмёт первый игрок.

Ответ: при правильной игре выигрывает первый игрок.