Вычислить двойной интеграл по области D.
Область D ограничена линиями: y = 0; y = x; x = 1
(x^2+5y)dx dy

Область \(D\) ограничена прямыми \(y=0\), \(y=x\), \(x=1\). Это треугольник: \(0\le x\le 1\), \(0\le y\le x\).

Запишем интеграл:

\[\int_0^1\int_0^x (x^2+5y)\,dy\,dx\]

Сначала интегрируем по \(y\):

\[\int_0^x (x^2+5y)\,dy=x^2y+\frac{5y^2}{2}\Big|_0^x=x^3+\frac{5x^2}{2}\]

Теперь интегрируем по \(x\):

\[\int_0^1\left(x^3+\frac{5x^2}{2}\right)dx=\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{13}{12}\]

Ответ: \(\frac{13}{12}\).

0 0 Пожаловаться