Вопрос задан 11.07.2026 в 09:39. Предмет Математика. Спрашивает Патракова Алёна.

Ограничена ли числовая последовательность?
Если да, то сверху или снизу?
Последовательность ограничена сверху или снизу?
-1, -1/4, -1/9, -1/16, -1/25 ... ​

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Карпук Андрей.

Да, последовательность ограничена и сверху, и снизу.

Её общий член:

an=−1n2,n=1,2,3,…a_n=-\frac{1}{n^2}, \qquad n=1,2,3,\ldots

Первые члены:

−1,  −14,  −19,  −116,…-1,\;-\frac14,\;-\frac19,\;-\frac1{16},\ldots

Все члены последовательности отрицательны, но по мере роста nn становятся ближе к нулю:

−1≤−1n2<0.-1\le -\frac{1}{n^2}<0.

Следовательно:

  • снизу последовательность ограничена числом −1-1, причём −1-1 — её наименьший член;

  • сверху последовательность ограничена числом 00, хотя самого значения 00 она не достигает.

То есть точные границы:

inf⁡an=−1,sup⁡an=0.\inf a_n=-1,\qquad \sup a_n=0.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.10.2026 11:00 12 Смирнов Евгений
Задать вопрос