В общем, d^2y/dx^2=2 dy/dx, если y=3/2 и dy/dx=1 при х=0.

Дано:

\[\frac{d^2y}{dx^2}=2\frac{dy}{dx},\qquad y(0)=\frac{3}{2},\qquad \frac{dy}{dx}(0)=1.\]

Обозначим \(y'=z\). Тогда \(z'=2z\), поэтому

\[z=Ce^{2x}.\]

Так как \(y'(0)=1\), получаем \(C=1\). Значит, \(y'=e^{2x}\). После интегрирования:

\[y=\frac{1}{2}e^{2x}+C_1.\]

Из условия \(y(0)=\frac{3}{2}\) следует \(C_1=1\). Ответ:

\[y=1+\frac{1}{2}e^{2x}.\]

0 0 Пожаловаться