За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 5 пунктов при получении трёх звёзд, на 10 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 44 пункта?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 70 пунктов и суммарно было получено 22 звезды?

в) За пройденный уровень начисляется 6000 очков при получении трёх звёзд, 2000 — при получении двух звёзд и 1000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 70 пунктов и суммарно было получено 22 звезды?

Обозначим:

• $x$ — количество уровней, пройденных на три звезды;

• $y$ — количество уровней, пройденных на две звезды;

• $z$ — количество уровней, пройденных на одну звезду.

а) Мог ли заряд уменьшиться ровно на 44 пункта?

За каждый уровень заряд уменьшается на 5, 10 или 15 пунктов. Все эти числа делятся на 5, поэтому и общее уменьшение заряда обязательно должно делиться на 5.

Число 44 на 5 не делится.

Ответ: нет, не мог.

б) Сколько уровней было пройдено?

По условию заряд уменьшился на 70 пунктов:

Разделим равенство на 5:

Всего Витя получил 22 звезды, поэтому:

Сложим два полученных равенства:

Разделим на 4:

Выражение $x+y+z$ — это общее количество пройденных уровней.

Ответ: 9 уровней.

в) Какое наибольшее количество очков мог получить Витя?

Вычтем из уравнения о количестве звёзд уравнение о расходе заряда:

то есть

Из предыдущего пункта известно, что:

Подставим $x=z+4$:

Количество уровней должно быть целым и неотрицательным. Поэтому возможны три случая:

1. $z=0$, тогда $x=4$, $y=5$.
   Количество очков:

2. $z=1$, тогда $x=5$, $y=3$.
   Количество очков:

3. $z=2$, тогда $x=6$, $y=1$.
   Количество очков:

Наибольший результат получается, если Витя прошёл 6 уровней на три звезды, 1 уровень на две звезды и 2 уровня на одну звезду.

Ответ:

а) нет;
б) 9 уровней;
в) 40 000 очков.