Y"-4y'+13y=0,y'(0)=1,y(0)=0
Помогите пожалуйста, завтра утром экзамен

Решим уравнение:

\[y''-4y'+13y=0\]

Составим характеристическое уравнение:

\[k^2-4k+13=0\]

\[D=(-4)^2-4\cdot1\cdot13=-36\]

Корни:

\[k=2\pm3i\]

Поэтому общее решение:

\[y=e^{2x}(C_1\cos 3x+C_2\sin 3x)\]

Из условия \(y(0)=0\) получаем \(C_1=0\). Тогда:

\[y=C_2e^{2x}\sin 3x\]

\[y'=C_2e^{2x}(2\sin 3x+3\cos 3x)\]

По условию \(y'(0)=1\), значит \(3C_2=1\), откуда \(C_2=\frac13\).

Ответ:

\[y=\frac13e^{2x}\sin 3x\]

0 0 Пожаловаться