Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки: \[ \begin{cases} 3y + x = 5 \\ 13y - 2x = 11 \end{cases} \]

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки, нам нужно выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение во второе уравнение.

1. Исходная система уравнений:

2. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

3. Подставим выражение для $x$ в второе уравнение $13y - 2x = 11$:

Раскроем скобки:

Теперь объединяем подобные члены:

4. Переносим -10 на правую сторону уравнения:

5. Находим $y$, разделив обе стороны на 19:

6. Подставим найденное значение $y = \frac{21}{19}$ в выражение для $x$:

Приведем 5 к общему знаменателю:

Таким образом, решение системы: