С какой точностью надо измерить радиус круга, чтобы относительная погрешность площади круга не превышала 0,5%? Грубое приближённое значение R = 8 м.

Площадь круга вычисляют по формуле:

\[S=\pi R^2.\]

Относительная погрешность площади примерно в \(2\) раза больше относительной погрешности радиуса:

\[\frac{\Delta S}{S}\approx2\frac{\Delta R}{R}.\]

Требуется:

\[2\frac{\Delta R}{8}\leq0{,}005.\]

Тогда:

\[\Delta R\leq0{,}02\text{ м}=2\text{ см}.\]

Ответ: радиус нужно измерить с точностью до \(2\) см.

0 0 Пожаловаться