Что больше:
сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых степеней натуральных чисел от 1 до 100?

Больше сумма пятых степеней чисел от \(1\) до \(10000\).

Действительно, для каждого \(k\) от \(1\) до \(100\):

\[(k^2)^5=k^{10}.\]

Числа \(k^2\) входят в промежуток от \(1\) до \(10000\). Значит, все слагаемые суммы десятых степеней уже содержатся среди слагаемых суммы пятых степеней. Кроме них, в первой сумме есть ещё много положительных слагаемых.

Следовательно, больше сумма \(1^5+2^5+\ldots+10000^5\).

0 0 Пожаловаться