Обоснуйте каждый шаг в преобразованиях следующих выражений:
а) 324 · 5 = (300 + 20 + 4) · 5 = 300 · 5 + 20 · 5 + 4 · 5 = 500 + 100 + 20 = 1500 + 120 = 1620;
б) 97 · 12 = (100 – 3) · 12 = 100 · 12 – 3 · 12 = 1200 – 36 = 1100 + (100 – 36) = 1164;
в) 5(1 – 2х) + 10x = 5 – 10x + 10x = 5.

Давайте разберём шаги преобразования каждого выражения подробно.

а) $324 \cdot 5 = (300 + 20 + 4) \cdot 5 = 300 \cdot 5 + 20 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 500 + 100 + 20 = 1500 + 120 = 1620$

1. Переписывание числа 324 как сумму разрядов: Мы можем разложить число 324 на разряды: сотни, десятки и единицы. Это удобно для упрощения вычислений, так как каждый разряд умножается на 5 отдельно.

   • $324 = 300 + 20 + 4$.

2. Применение распределительного свойства умножения: Распределительное свойство гласит, что $a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$. Используя это, мы умножаем 5 на каждое слагаемое из разложения 324:

   • $5 \cdot (300 + 20 + 4) = 5 \cdot 300 + 5 \cdot 20 + 5 \cdot 4$.

3. Выполнение умножений:

   • $5 \cdot 300 = 1500$,
   • $5 \cdot 20 = 100$,
   • $5 \cdot 4 = 20$.

4. Сложение результатов: Сложим полученные результаты:

   • $1500 + 100 + 20 = 1620$.

Таким образом, результат $324 \cdot 5 = 1620$.

б) $97 \cdot 12 = (100 - 3) \cdot 12 = 100 \cdot 12 - 3 \cdot 12 = 1200 - 36 = 1100 + (100 - 36) = 1164$

1. Разложение 97 на удобные слагаемые: Мы разлагаем 97 как $100 - 3$, чтобы упростить вычисления, так как умножать на 100 и 3 легче, чем на 97.

   • $97 = 100 - 3$.

2. Применение распределительного свойства умножения: Используем распределительное свойство:

   • $(100 - 3) \cdot 12 = 100 \cdot 12 - 3 \cdot 12$.

3. Выполнение умножений:

   • $100 \cdot 12 = 1200$,
   • $3 \cdot 12 = 36$.

4. Вычитание: Теперь вычитаем $36$ из $1200$:

   • $1200 - 36 = 1164$.

Таким образом, результат $97 \cdot 12 = 1164$.

в) $5(1 - 2x) + 10x = 5 - 10x + 10x = 5$

1. Применение распределительного свойства: В выражении $5(1 - 2x)$ нужно умножить 5 на каждый элемент в скобках:

   • $5(1 - 2x) = 5 \cdot 1 - 5 \cdot 2x = 5 - 10x$.

2. Упрощение выражения: Подставляем полученные результаты в исходное выражение:

   • $5 - 10x + 10x$.

3. Сокращение одинаковых членов: Мы видим, что $-10x$ и $10x$ взаимно уничтожаются, так как их сумма равна 0:

   • $5 - 10x + 10x = 5$.

Таким образом, результат $5(1 - 2x) + 10x = 5$.

В итоге, мы получаем следующие результаты для каждого выражения:

• $324 \cdot 5 = 1620$,
• $97 \cdot 12 = 1164$,
• $5(1 - 2x) + 10x = 5$.