Начертите координатный луч, взяв за единичный отрезок, длина которого в 20 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте на луче точки, соответствующие числам: 1/20, 3/20, 4/20, 5/20, 6/20, 8/20, 10/20, 12/20, 13/20, 15/20, 18/20, 19/20, 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 6/10, 9/10, 1/5, 2/5, 3/5, 1/4, 2/4, 3/4, 1/2. Какие из этих чисел изображаются на луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с того, что представим координатный луч, где длина единичного отрезка на нем равна 20 клеткам тетради. Это означает, что каждый отрезок длины, равной 1 клетке тетради, будет составлять 1/20 единичной длины. Итак, числа, которые нам нужно изобразить, можно записать в виде дробей с знаменателем 20.

Давайте приведем все данные дроби к общему знаменателю 20:

• 1/20 – это просто 1/20.
• 3/20 – это 3/20.
• 4/20 – это 4/20.
• 5/20 – это 5/20.
• 6/20 – это 6/20.
• 8/20 – это 8/20.
• 10/20 – это 10/20.
• 12/20 – это 12/20.
• 13/20 – это 13/20.
• 15/20 – это 15/20.
• 18/20 – это 18/20.
• 19/20 – это 19/20.
• 2/10 – это дробь, которую можно привести к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на 2, получаем 4/20.
• 3/10 – также приводим к знаменателю 20: 6/20.
• 4/10 – также приводим к знаменателю 20: 8/20.
• 5/10 – это 10/20.
• 6/10 – это 12/20.
• 9/10 – это 18/20.
• 1/5 – приводим к знаменателю 20: 4/20.
• 2/5 – приводим к знаменателю 20: 8/20.
• 3/5 – приводим к знаменателю 20: 12/20.
• 1/4 – приводим к знаменателю 20: 5/20.
• 2/4 – это 1/2, а 1/2 – это 10/20.
• 3/4 – приводим к знаменателю 20: 15/20.

Теперь давайте посмотрим на дроби, которые совпадают, то есть на числа, которые изображаются на луче одной и той же точкой:

• 4/20 = 2/10 = 1/5.
• 6/20 = 3/10.
• 8/20 = 4/10 = 2/5.
• 10/20 = 5/10 = 1/2.
• 12/20 = 6/10 = 3/5.
• 15/20 = 3/4.
• 18/20 = 9/10.
• 19/20 – это единственная дробь, которая не совпадает с другими.

Таким образом, равенства, которые соответствуют одинаковым точкам на луче, следующие:

• 4/20 = 2/10 = 1/5
• 6/20 = 3/10
• 8/20 = 4/10 = 2/5
• 10/20 = 5/10 = 1/2
• 12/20 = 6/10 = 3/5
• 15/20 = 3/4
• 18/20 = 9/10

Это все числа, которые изображаются на луче одной и той же точкой.