Игральную кость бросают трижды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел больше 5.Ответ округлите до сотых. Нужна помощь

Чтобы найти вероятность того, что сумма двух чисел на игральной кости, выпавших за три броска, больше 5, давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1. Общее количество возможных исходов

При каждом броске кости может выпасть одно из 6 чисел (от 1 до 6). Поскольку кость бросается трижды, общее количество возможных комбинаций, которые могут выпасть за три броска, равно: $6 \times 6 \times 6 = 216$

Шаг 2. Какие результаты нас интересуют?

Нам нужно, чтобы сумма чисел на двух бросках была больше 5. То есть нас интересуют такие случаи, когда сумма двух чисел на любых двух бросках больше 5.

Предположим, что для удобства рассмотрим все возможные пары чисел, которые могут выпасть за два броска. Для каждой пары (например, первый и второй бросок, второй и третий, или первый и третий) мы проверим, если сумма этих чисел больше 5.

Шаг 3. Подсчитаем количество благоприятных случаев

Для каждой пары чисел на двух бросках нас интересует, когда сумма этих чисел больше 5. Давайте рассмотрим все возможные пары:

• Для первой и второй кости (броски 1 и 2): Сумма чисел будет больше 5, если:

  • 1 и 5, 1 и 6
  • 2 и 4, 2 и 5, 2 и 6
  • 3 и 3, 3 и 4, 3 и 5, 3 и 6
  • 4 и 2, 4 и 3, 4 и 4, 4 и 5, 4 и 6
  • 5 и 1, 5 и 2, 5 и 3, 5 и 4, 5 и 5, 5 и 6
  • 6 и 1, 6 и 2, 6 и 3, 6 и 4, 6 и 5, 6 и 6 (всего 30 благоприятных случаев)

• Для второй и третьей кости (броски 2 и 3): Мы получаем те же 30 благоприятных случаев.

• Для первой и третьей кости (броски 1 и 3): Тоже 30 благоприятных случаев.

Шаг 4. Рассчитаем вероятность

Теперь, чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных случаев на общее количество возможных исходов. Так как для каждого из трех бросков существует 30 благоприятных случаев, общее количество благоприятных случаев равно: $30 + 30 + 30 = 90$ Общее количество исходов для всех трех бросков равно 216, как мы посчитали ранее.

Таким образом, вероятность того, что сумма двух чисел больше 5, равна: $\frac{90}{216} \approx 0.4167$

Ответ

Вероятность того, что сумма двух чисел, выпавших за три броска, будет больше 5, составляет примерно 0.42.