В чемпионате по волейболу было сыграно 66 матчей.Сколько команд участвовало в чемпионате, если каждая команда играла с каждой по одному разу?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать формулу для подсчёта количества матчей в круговом турнире, где каждая команда играет с каждой другой командой по одному разу.

Если в турнире участвует $n$ команд, то количество матчей можно посчитать по формуле сочетаний:

Где:

• $C(n, 2)$ — это количество способов выбрать 2 команды из $n$ команд, то есть количество матчей, которое будет сыграно.
• $\frac{n(n-1)}{2}$ — это математическая формула для вычисления сочетаний из двух элементов из $n$.

В данном случае, нам известно, что в чемпионате было сыграно 66 матчей, то есть:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

Переносим 132 влево:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, $c = -132$. Подставляем значения:

Теперь находим корни уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Получаем два возможных значения для $n$:

Так как количество команд не может быть отрицательным, то правильное значение — $n = 12$.

Ответ: в чемпионате участвовало 12 команд.