Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Для решения задачи воспользуемся основами комбинаторики и вероятности.

Шаг 1. Распределение первой команды («Барселона»)

Когда команды начинают распределяться по группам, каждая из восьми групп изначально пуста. «Барселона» распределяется случайным образом в одну из 8 групп. На этом этапе нас не интересует, в какую конкретно группу она попадет, поскольку все группы равновероятны.

Шаг 2. Распределение второй команды («Зенит»)

Теперь, когда «Барселона» уже находится в одной из групп, нужно определить, в какой группе окажется «Зенит». В этом этапе для команды «Зенит» также доступны все 8 групп. Поскольку распределение случайное и равновероятное, вероятность того, что «Зенит» попадет в группу, где уже находится «Барселона», равна 1/8.

Объяснение вероятности

Вероятность можно объяснить так: после того как «Барселона» заняла одну из 8 групп, для «Зенита» остается 8 вариантов. Только один из этих вариантов — это группа, где уже находится «Барселона». Таким образом, вероятность того, что «Зенит» окажется в той же группе, равна отношению благоприятных исходов (1 группа) к общему числу исходов (8 групп):

Ответ

Вероятность того, что «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе, равна $\frac{1}{8}$ или $0.125$ (12,5%).