А)|х-2|-3|3-х|+х=0. Б)|3х-2|= 11-х

Решение уравнений:

1. Уравнение А): $|x - 2| - 3 |3 - x| + x = 0$

   Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть несколько случаев для модуля. Модуль меняет свое значение в зависимости от того, больше ли его аргумент нуля или меньше.

   Разделим это уравнение на несколько случаев:

   • Случай 1: $x \geq 3$ В этом случае выражения внутри модулей $|x - 2|$ и $|3 - x|$ имеют следующие значения:

   $$|x - 2| = x - 2, \quad |3 - x| = x - 3$$

   Подставляем в уравнение:

   $$(x - 2) - 3(x - 3) + x = 0$$

   Упростим уравнение:

   $$x - 2 - 3x + 9 + x = 0$$ $$-x + 7 = 0$$ $$x = 7$$

   Поскольку $x = 7$ удовлетворяет условию $x \geq 3$, это решение подходит.

   • Случай 2: $2 \leq x < 3$ В этом случае:

   $$|x - 2| = x - 2, \quad |3 - x| = 3 - x$$

   Подставляем в уравнение:

   $$(x - 2) - 3(3 - x) + x = 0$$

   Упростим уравнение:

   $$x - 2 - 9 + 3x + x = 0$$ $$5x - 11 = 0$$ $$x = \frac{11}{5} = 2.2$$

   Это решение также удовлетворяет условию $2 \leq x < 3$, значит, $x = 2.2$ — подходящее решение.

   • Случай 3: $x < 2$ В этом случае:

   $$|x - 2| = 2 - x, \quad |3 - x| = 3 - x$$

   Подставляем в уравнение:

   $$(2 - x) - 3(3 - x) + x = 0$$

   Упростим:

   $$2 - x - 9 + 3x + x = 0$$ $$3x - 7 = 0$$ $$x = \frac{7}{3} \approx 2.33$$

   Это решение не подходит для данного случая, так как оно не удовлетворяет условию $x < 2$.

   Итак, решения для уравнения А: $x = 7$ и $x = 2.2$.

2. Уравнение Б): $|3x - 2| = 11 - x$

   Для решения этого уравнения также нужно рассматривать несколько случаев, поскольку у нас есть модуль.

   • Случай 1: $3x - 2 \geq 0$, то есть $x \geq \frac{2}{3}$. В этом случае:

     $$3x - 2 = 11 - x$$

     Решим это уравнение:

     $$3x + x = 11 + 2$$ $$4x = 13$$ $$x = \frac{13}{4} = 3.25$$

     Это решение подходит, так как $x = 3.25 \geq \frac{2}{3}$.

   • Случай 2: $3x - 2 < 0$, то есть $x < \frac{2}{3}$. В этом случае:

     $$-(3x - 2) = 11 - x$$

     Упростим:

     $$-3x + 2 = 11 - x$$ $$-3x + x = 11 - 2$$ $$-2x = 9$$ $$x = -\frac{9}{2} = -4.5$$