2. Какой слой минерального масла h3 с плотностью ρм = 880 кг/м3 должен быть в жидкостном манометре (см. рис. 1.1), если абсолютное давление на поверхности воды в сосуде рабc= 120 КПа при h1 = 1 м; h2 = 0,04 м.

Для того чтобы решить задачу, необходимо использовать принципы гидростатики и учитывать, что манометр измеряет разницу давлений. Задача сводится к нахождению высоты столба минерального масла в манометре.

Дано:

• Абсолютное давление на поверхности воды $P_{\text{абс}} = 120 \, \text{кПа} = 120 \times 10^3 \, \text{Па}$.
• Высоты: $h_1 = 1 \, \text{м}$, $h_2 = 0,04 \, \text{м}$.
• Плотность минерального масла $\rho_m = 880 \, \text{кг/м}^3$.
• Плотность воды $\rho_w \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$ (предполагаем, что вода пресная).

Решение:

Манометр измеряет разницу давления между двумя точками. Давление на уровне поверхности воды в сосуде и давление на уровне минерального масла различаются на величину столба жидкости (в данном случае воды и масла), который находится в манометре.

1. Определим давление на уровне поверхности воды. Это давление будет равно абсолютному давлению на поверхности воды (дано в задаче).

2. Расчет давления на уровне точки, где начинается столб масла (точка $h_2$). Давление на глубине $h_1$ в сосуде можно найти по формуле для давления в жидкости:

   $$P_1 = P_{\text{абс}} + \rho_w g h_1$$

   где:

   • $P_{\text{абс}}$ — абсолютное давление на поверхности воды,
   • $\rho_w$ — плотность воды,
   • $g$ — ускорение свободного падения ($9,81 \, \text{м/с}^2$),
   • $h_1$ — глубина в воде (в данном случае $1 \, \text{м}$).

   Таким образом:

   $$P_1 = 120 \times 10^3 \, \text{Па} + 1000 \times 9,81 \times 1 = 120 \times 10^3 + 9810 = 129810 \, \text{Па}.$$

3. Теперь определим давление на уровне точки $h_2$ (где начинается столб минерального масла). Давление на этой глубине будет равно:

   $$P_2 = P_1 + \rho_w g h_2$$

   где:

   • $h_2 = 0,04 \, \text{м}$.

   Таким образом:

   $$P_2 = 129810 \, \text{Па} + 1000 \times 9,81 \times 0,04 = 129810 + 392.4 = 130202.4 \, \text{Па}.$$

4. Наконец, вычислим высоту столба масла, используя разницу давлений. Давление на уровне поверхности масла будет равно:

   $$P_3 = P_2 = 130202.4 \, \text{Па}.$$

   Давление на уровне нижней точки масла можно найти из гидростатического уравнения для масла:

   $$P_3 = \rho_m g h_3.$$

   где:

   • $\rho_m = 880 \, \text{кг/м}^3$ — плотность масла,
   • $h_3$ — высота столба масла (то, что нужно найти).

   Подставляем $P_3 = 130202.4 \, \text{Па}$:

   $$130202.4 = 880 \times 9,81 \times h_3.$$

   Из этого уравнения находим $h_3$:

   $$h_3 = \frac{130202.4}{880 \times 9,81} = \frac{130202.4}{8620.8} \approx 15.1 \, \text{м}.$$

Ответ:

Для того чтобы в манометре установился столб масла высотой $h_3$, он должен быть равен примерно 15,1 метра.