Докажите , что трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами , делится на 37

Чтобы доказать, что трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37, давайте рассмотрим это число подробнее.

Пусть трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, обозначается как $n$. Такое число можно записать в виде:

где $a$ — это цифра, которая повторяется трижды. Например, если $a = 2$, то число будет равно 222. Поясним это: трёхзначное число, состоящее из одинаковых цифр, можно записать как:

Теперь, нам нужно доказать, что это число делится на 37.

Шаг 1: Проверка делимости на 37

Мы видим, что число $n = 111a$. Нужно доказать, что оно делится на 37 для любого значения цифры $a$.

Для начала обратим внимание на число 111. Попробуем проверить, делится ли 111 на 37:

111 делится на 37 нацело, так как результат деления равен 3, без остатка.

Таким образом, 111 — это кратное 37. Теперь, если мы умножим 111 на любую цифру $a$, то получим число $111a$. Мы видим, что число $111a$ всегда будет делиться на 37, так как 111 делится на 37, а $a$ — это просто множитель.

Шаг 2: Подтверждение делимости

Итак, любое число $111a$, где $a$ — это цифра от 1 до 9, будет делиться на 37, так как оно является произведением числа 111 (которое делится на 37) на цифру $a$.

Пример

Возьмем несколько примеров:

• Для $a = 1$, число будет $111$, которое делится на 37 (так как $111 \div 37 = 3$).
• Для $a = 2$, число будет $222$, и $222 \div 37 = 6$.
• Для $a = 3$, число будет $333$, и $333 \div 37 = 9$.

И так далее. В каждом случае число $111a$ делится на 37.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что любое трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37, так как оно является произведением числа 111 (которое делится на 37) на цифру $a$.