При какой температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 700 м/с?

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой через следующее уравнение:

где:

• $v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость молекул,

• $k$ — постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),

• $T$ — температура в Кельвинах,

• $m$ — масса одной молекулы газа.

Для кислорода молекула имеет массу $m_{\text{O}_2} = 5.32 \times 10^{-26} \, \text{кг}$.

Задано, что средняя квадратичная скорость $v_{\text{ср}} = 700 \, \text{м/с}$. Подставляем это значение в уравнение и решаем относительно температуры $T$:

Возводим обе части уравнения в квадрат:

Решаем относительно $T$:

Теперь вычислим значение температуры:

Таким образом, температура, при которой молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 700 м/с, составляет примерно 315.5 К.