Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Для того чтобы найти среднюю скорость на протяжении всего пути, нужно использовать формулу для средней скорости:

где:

• $V_{\text{ср}}$ — средняя скорость,

• $S_{\text{общ}}$ — общий путь,

• $t_{\text{общ}}$ — общее время.

Рассмотрим задачу, если путь разделен на три части, каждая из которых составляет треть от общего расстояния.

1. Пусть общая длина пути равна $S$. Тогда каждая из трёх частей пути будет иметь длину $\frac{S}{3}$.

2. Время, затраченное на каждую треть пути, можно найти по формуле $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Для первой трети пути, когда скорость составляет 60 км/ч:

Для второй трети пути, когда скорость 120 км/ч:

Для последней трети пути, когда скорость 110 км/ч:

Теперь, чтобы найти общее время $t_{\text{общ}}$, сложим времена на каждом участке пути:

Найдем наименьший общий знаменатель для этих дробей. Наименьший общий знаменатель для 180, 360 и 330 равен 3960. Переведем каждую дробь в дробь с этим знаменателем:

Тогда общее время:

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, подставим значения в формулу для средней скорости:

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 88 км/ч.