Решить систему уравнений: х-5у=2 хквадрате-у=10

Для решения данной системы уравнений:

начнем с того, что выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения $x - 5y = 2$ можно выразить $x$ как:

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение $x^2 - y = 10$. Получаем:

Раскроем квадрат:

Теперь упростим уравнение:

Отнимем 10 с обеих сторон:

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

Подставляем коэффициенты $a = 25$, $b = 19$, $c = -6$:

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Рассмотрим два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}$

2. $y = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1$

Теперь подставим найденные значения $y$ в выражение $x = 5y + 2$, чтобы найти $x$.

1. Если $y = \frac{6}{25}$, то:

2. Если $y = -1$, то:

Таким образом, система имеет два решения:

1. $x = \frac{16}{5}, y = \frac{6}{25}$

2. $x = -3, y = -1$