Валера проводил опыты со льдом и водой, нагревая их на электроплитке в закрытой алюминиевой кружке. Оказалось, что для плавления 0,1 кг льда, находившегося при температуре 0°C, требуется 510 секунд, а для нагревания такой же массы воды на 10°C необходимо 70 секунд. Валера предположил, что мощность плитки постоянна и всё количество теплоты, поступающее от плитки, идёт на плавление льда (для нагревания воды). Зная, что удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C), определите удельную теплоту плавления льда.

Для решения задачи нужно использовать основные принципы теплотехники.

1. Обозначения и данные:

   • Масса льда $m = 0,1 \, \text{кг}$

   • Время для плавления льда $t_1 = 510 \, \text{секунд}$

   • Время для нагрева воды на 10°C $t_2 = 70 \, \text{секунд}$

   • Удельная теплоёмкость воды $c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$

   • Удельная теплотой плавления льда $L$ (неизвестная величина)

2. Теплота, необходимая для плавления льда:
   Для плавления льда используется формула:

   $$Q_1 = m \cdot L$$

   где $Q_1$ — теплота, необходимая для плавления льда, $L$ — удельная теплотой плавления льда.

3. Теплота, необходимая для нагрева воды:
   Для нагрева воды используется формула:

   $$Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T$$

   где $Q_2$ — теплота, необходимая для нагрева воды, $\Delta T = 10°C$ — изменение температуры воды.

4. Мощность плитки:
   Мощность плитки $P$ можно выразить как:

   $$P = \frac{Q}{t}$$

   где $Q$ — количество теплоты, а $t$ — время, за которое эта теплота выделяется.

5. Построим систему уравнений для мощности плитки:
   Плитка подаёт одинаковую мощность в обоих случаях, поэтому мощность, используемая для плавления льда, равна мощности, используемой для нагрева воды:

   $$P = \frac{Q_1}{t_1} = \frac{Q_2}{t_2}$$

   Подставим выражения для $Q_1$ и $Q_2$:

   $$\frac{m \cdot L}{t_1} = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{t_2}$$

   Масса $m$ сокращается, и получаем:

   $$\frac{L}{t_1} = \frac{c \cdot \Delta T}{t_2}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{L}{510} = \frac{4200 \cdot 10}{70}$$

   Упростим правую часть:

   $$\frac{L}{510} = \frac{42000}{70} = 600$$

   Умножим обе стороны на 510:

   $$L = 600 \cdot 510 = 306000 \, \text{Дж/кг}$$

Таким образом, удельная теплотой плавления льда составляет $306000 \, \text{Дж/кг}$.