Трамвай массой 22,5 т движется со скоростью 36 км/ч по горизонтальному пути. Коэффициент трения 0,01, напряжение в линии 500 В, КПД двигателя 75%. Определить силу тока, проходящего через двигатель. С какой скоростью будет двигаться трамвай вверх по горе с уклоном 0,03, расходуя ту же мощность?

Чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть несколько аспектов: силу тока в двигателе трамвая и его скорость на уклоне.

Шаг 1: Определение силы тока

Для начала найдем силу, необходимую для преодоления силы трения.

Сила трения (F_t) рассчитывается по формуле: $F_t = \mu \cdot N$ где:

• $\mu = 0,01$ — коэффициент трения,
• $N$ — нормальная сила, равная весу трамвая.

Вес трамвая (W) можно вычислить как: $W = m \cdot g$ где:

• $m = 22,5 \text{ т} = 22500 \text{ кг}$,
• $g \approx 9,81 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставим значения: $N = W = 22500 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 = 220725 \text{ Н}$

Теперь найдем силу трения: $F_t = 0,01 \cdot 220725 \text{ Н} = 2207,25 \text{ Н}$

Мощность, необходимая для преодоления силы трения (P_t): $P_t = F_t \cdot v$ где $v$ — скорость трамвая, переведенная в метры в секунду: $36 \text{ км/ч} = \frac{36}{3,6} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Теперь подставим значение скорости: $P_t = 2207,25 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м/с} = 22072,5 \text{ Вт}$

Полная мощность (P), которую потребляет двигатель, учитывая КПД: $P = \frac{P_t}{\eta}$ где $\eta = 0,75$ — КПД двигателя.

Подставим значения: $P = \frac{22072,5 \text{ Вт}}{0,75} = 29430 \text{ Вт}$

Шаг 2: Определение силы тока

Напряжение в линии $U = 500 \text{ В}$. Теперь можем найти силу тока (I): $P = U \cdot I$ Отсюда: $I = \frac{P}{U} = \frac{29430 \text{ Вт}}{500 \text{ В}} = 58,86 \text{ А}$

Шаг 3: Скорость трамвая на уклоне

Теперь найдем скорость трамвая при движении вверх по горе с уклоном $0,03$ (или 3%).

Сила, действующая против движения:

1. Сила тяжести, действующая вниз по уклону: $F_g = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ где $\sin(\alpha) \approx 0,03$ для небольших углов.

Подставляем значения: $F_g = 22500 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \cdot 0,03 \approx 6615,75 \text{ Н}$

2. Общая сила, которую необходимо преодолеть: $F_{total} = F_t + F_g = 2207,25 \text{ Н} + 6615,75 \text{ Н} = 8823 \text{ Н}$

Теперь найдем мощность, необходимую для преодоления этой силы при движении с новой скоростью $v'$: $P = F_{total} \cdot v'$ Используем ранее найденную мощность: $29430 \text{ Вт} = 8823 \text{ Н} \cdot v'$

Решим для $v'$: $v' = \frac{29430 \text{ Вт}}{8823 \text{ Н}} \approx 3,34 \text{ м/с}$

Ответ

1. Сила тока, проходящего через двигатель, составляет примерно 58,86 А.
2. Скорость трамвая при движении вверх по горе с уклоном 0,03 составит примерно 3,34 м/с.