ДАЮ 35 БАЛЛОВ Решите пожалуйста Найди расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 7,2 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Ответ (округли до целого числа):
км.

Чтобы решить задачу, нужно использовать закон всемирного тяготения и формулу для силы тяжести. Сила тяжести на поверхности Земли определяется как:

$F = \frac{G \cdot m \cdot M}{R^2}$

где:

• $F$ — сила тяжести,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $m$ — масса тела,
• $M$ — масса Земли,
• $R$ — радиус Земли.

На высоте $h$ от поверхности Земли сила тяжести будет вычисляться по аналогичной формуле:

$F_h = \frac{G \cdot m \cdot M}{(R + h)^2}$

По условию задачи, сила тяжести на высоте $h$ должна быть в 7,2 раза меньше, чем на поверхности. Это можно записать как:

$F_h = \frac{F}{7.2}$

Теперь подставим значения:

Сократив общие множители (где $G, m, M$ — постоянные), получаем:

Теперь перемножим обе стороны на $(R + h)^2 \cdot R^2 \cdot 7.2$:

Теперь раскроем квадрат и упорядочим уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Упрощаем уравнение:

Теперь подставляем радиус Земли $R = 6400$ км:

Вычисляем $6400^2(1 - 7.2)$:

Теперь подставим значение в уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь найдем корни уравнения:

Находим два возможных значения:

1. $h_1 = \frac{34376.62 - 12800}{2} \approx 10788.31$ км
2. $h_2 = \frac{-12800 - 34376.62}{2}$