Для приготовления ванны вместимостью 200 л смешали холодную воду при 10°С с горячей при 60°С. Какие объемы той и другой воды надо взять, чтобы температура установилась 40°С?

Для решения этой задачи можно использовать принцип сохранения тепла. Пусть $V_1$ — объем холодной воды, а $V_2$ — объем горячей воды.

Из условия задачи известно:

• Общий объем воды: $V_1 + V_2 = 200 \, \text{л}$,

• Температура холодной воды: $T_1 = 10^\circ \text{C}$,

• Температура горячей воды: $T_2 = 60^\circ \text{C}$,

• Конечная температура смеси: $T_{\text{final}} = 40^\circ \text{C}$.

Так как теплопотери пренебрежимо малы, можно написать уравнение теплового баланса:

Тепло, которое передает или забирает вода, можно рассчитать по формуле:

где:

• $m$ — масса воды (для воды масса пропорциональна объему),

• $c$ — удельная теплоемкость воды (для воды $c = 1$),

• $\Delta T$ — изменение температуры.

Так как теплоемкость воды одинаковая, можно упростить уравнение, и для объемов воды оно примет вид:

Подставляем значения:

Теперь выражаем $V_2$ через $V_1$:

Поскольку общий объем воды $V_1 + V_2 = 200$, подставляем $V_2 = 1.5 \cdot V_1$:

Теперь находим $V_2$:

Таким образом, для приготовления ванны объемом 200 литров, чтобы температура установилась на уровне 40°C, нужно смешать 80 литров холодной воды при 10°C и 120 литров горячей воды при 60°C.