Для подготовки бассейна вместимостью 600л смешали холодную воду температурой 10°С с горячей водой температурой 60°С. Какие объемы холодной и горячей воды надо взять, чтобы установилась температура 40°С?
Начальная температура материала бассейна 20°С, его масса 1т, удельная теплоёмкость материала бассейна 500Дж/кг×°С. Ответ: 192л - холодной, 408-горячей. Нужно решение.

Для того чтобы рассчитать, какие объемы холодной и горячей воды нужно смешать, чтобы установить требуемую температуру 40°С, нужно воспользоваться принципом сохранения энергии, то есть теплотой, передающейся от горячей воды к холодной, а также теплотой, необходимой для нагрева материала бассейна.

Дано:

• Объем бассейна: 600 л (или 0,6 м³).
• Начальная температура материала бассейна: 20°С.
• Удельная теплоемкость материала бассейна: 500 Дж/(кг·°С).
• Масса материала бассейна: 1 т (или 1000 кг).
• Температура холодной воды: 10°С.
• Температура горячей воды: 60°С.
• Требуемая температура смеси воды в бассейне: 40°С.

Для решения задачи применим уравнение теплового баланса.

1. Теплотехнический расчет:

   Мы будем исходить из того, что общая теплота, полученная от горячей воды, должна быть равна сумме теплоты, полученной холодной водой, и теплоты, переданной материалу бассейна.

   Обозначим:

   • $V_1$ — объем холодной воды (л).
   • $V_2$ — объем горячей воды (л).

   Мы знаем, что:

   $$V_1 + V_2 = 600 \, \text{л}.$$

2. Теплота, передаваемая горячей водой:

   Теплота, передаваемая горячей водой, определяется по формуле:

   $$Q_1 = m_2 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_2 - T_3),$$

   где:

   • $m_2 = V_2 \cdot \rho_{\text{воды}}$ — масса горячей воды, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$,
   • $T_2 = 60 \, \text{°С}$ — температура горячей воды,
   • $T_3 = 40 \, \text{°С}$ — температура смеси.

   То есть:

   $$Q_1 = V_2 \cdot 1000 \cdot 4,2 \cdot (60 - 40) = V_2 \cdot 1000 \cdot 4,2 \cdot 20 = 84000 \cdot V_2 \, \text{Дж}.$$

3. Теплота, передаваемая холодной водой:

   Теплота, передаваемая холодной водой:

   $$Q_2 = m_1 \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_3 - T_1),$$

   где:

   • $m_1 = V_1 \cdot \rho_{\text{воды}}$ — масса холодной воды,
   • $T_1 = 10 \, \text{°С}$ — температура холодной воды,
   • $T_3 = 40 \, \text{°С}$ — температура смеси.

   То есть:

   $$Q_2 = V_1 \cdot 1000 \cdot 4,2 \cdot (40 - 10) = V_1 \cdot 1000 \cdot 4,2 \cdot 30 = 126000 \cdot V_1 \, \text{Дж}.$$

4. Теплота, передаваемая материалу бассейна:

   Теплота, которая передается на нагрев материала бассейна, будет:

   $$Q_{\text{бассейн}} = m_{\text{бассейн}} \cdot c_{\text{бассейн}} \cdot (T_3 - T_{\text{бассейн}}),$$

   где:

   • $m_{\text{бассейн}} = 1000 \, \text{кг}$ — масса материала бассейна,
   • $c_{\text{бассейн}} = 500 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°С}$ — удельная теплоемкость материала бассейна,
   • $T_{\text{бассейн}} = 20 \, \text{°С}$ — начальная температура бассейна,
   • $T_3 = 40 \, \text{°С}$ — конечная температура.

   Таким образом:

   $$Q_{\text{бассейн}} = 1000 \cdot 500 \cdot (40 - 20) = 1000 \cdot 500 \cdot 20 = 10{,}000{,}000 \, \text{Дж}.$$

5. Общий тепловой баланс:

   Суммарная теплота от горячей и холодной воды должна быть равна теплоте, переданной бассейну:

   $$Q_1 + Q_2 = Q_{\text{бассейн}}.$$

   Подставляем выражения для $Q_1$, $Q_2$