Как узнать равнозамедленное или равноускоренное движение ? Например: x=80-2t+3t2/2

Коротко: смотрят на ускорение $a(t)=\dot v=\ddot x$.

Правило.

• Если $a(t)=$ const $\neq 0$, движение равноускоренное (постоянное по модулю ускорение).

• Скорость по модулю растёт, когда $v\cdot a>0$, и убывает (т.е. движение равнозамедленное по модулю), когда $v\cdot a<0$.

• Если $x(t)$ линейно по $t$ (нет $t^2$), то $a=0$ — равномерное движение.

Пример: $x(t)=80-2t+\dfrac{3}{2}t^2$.

1. Скорость: $v(t)=\dfrac{dx}{dt}=-2+3t$.

2. Ускорение: $a(t)=\dfrac{dv}{dt}=3=$ const.

Значит движение с постоянным ускорением $a=3$ (равноускоренное).

Что со «замедлением»?

• В момент $t=0$: $v(0)=-2$ (направлена в минус оси), $a=+3$ (в плюс оси) ⇒ $v\cdot a<0$. До тех пор, пока скорость не сменит знак, модуль скорости уменьшается — движение равнозамедленное по модулю.

• Скорость станет нулевой при $v=0\Rightarrow -2+3t=0 \Rightarrow t=\tfrac{2}{3}$.

• Для $t>\tfrac{2}{3}$: $v>0$ и $a>0$ ⇒ $v\cdot a>0$, модуль скорости растёт — «ускоряется».

Итого: это движение с постоянным ускорением $a=3$. По модулю скорость убывает на интервале $0\le t<\tfrac{2}{3}$ c и возрастает при $t>\tfrac{2}{3}$ c. Начальная скорость $v_0=-2$.