Чему равен вес тела, если: 1) тело движется вниз с ускорением \( a \); 2) тело движется вверх с ускорением \( a \).

Вес тела — это сила, с которой тело воздействует на опору или подвес. Эта сила равна произведению массы тела на ускорение свободного падения ($g$) в обычных условиях, то есть $P = mg$.

Однако, в условиях ускоренного движения (вверх или вниз), вес тела изменяется из-за инерционных сил, действующих на него.

1. Когда тело движется вниз с ускорением $a$:

   В этом случае ускорение тела $a$ направлено вниз, и сила тяжести (вес) увеличивает ускорение тела. Поэтому для определения силы реакции опоры (веса), необходимо учесть ускорение $a$. Общая сила, действующая на тело, состоит из силы тяжести и силы, обусловленной ускорением.

   Сила тяжести, действующая на тело, равна $mg$. Однако из-за ускорения вниз опора будет создавать меньшую силу сопротивления, чем при покое. Вес тела в этом случае можно выразить как:

   $$P' = m(g - a)$$

   где $g$ — ускорение свободного падения, а $a$ — ускорение, с которым тело движется вниз. Это объясняется тем, что сила, которую ощущает опора, меньше из-за ускорения вниз.

2. Когда тело движется вверх с ускорением $a$:

   В этом случае ускорение направлено вверх, и опора должна преодолевать силу тяжести, а также создать дополнительную силу для ускорения тела. Таким образом, вес тела будет увеличен, поскольку требуется большее сопротивление для поднятия тела вверх с ускорением.

   Вес тела в этом случае можно выразить как:

   $$P' = m(g + a)$$

   где $g$ — ускорение свободного падения, а $a$ — ускорение, с которым тело движется вверх.

Таким образом, когда тело движется вниз с ускорением $a$, вес будет уменьшаться, а когда движется вверх с ускорением $a$, вес будет увеличиваться.