В каком случае пройденный путь больше перемещения, а в каком случае они равны? Продемонстрируйте.

Коротко: пройденный путь $s$ — это длина траектории, а перемещение $\Delta \vec r$ — вектор из начальной точки в конечную; его модуль $|\Delta \vec r|$ — кратчайшее расстояние между этими точками. Всегда верно $s \ge |\Delta \vec r|$. Равенство бывает только при прямолинейном движении без возвратов.

Когда путь больше перемещения

1. Есть повороты/кривая траектория.
   Пример «угол»: прошёл 3 м на восток, потом 4 м на север.
   Путь: $s = 3 + 4 = 7$ м.
   Перемещение: $|\Delta \vec r| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ м.
   Итог: $7 > 5$.

2. Есть возвраты по той же прямой.
   Пример «туда-обратно»: 100 м вперёд и 100 м назад.
   Путь: $s = 100 + 100 = 200$ м.
   Перемещение: вернулся в исходную точку, значит $|\Delta \vec r| = 0$ м.
   Итог: $200 > 0$.

3. Даже небольшой откат делает путь больше.
   Пример: 3 м вперёд, 1 м назад.
   Путь: $s = 3 + 1 = 4$ м.
   Перемещение: $3 - 1 = 2$ м.
   Итог: $4 > 2$.

Когда путь равен перемещению

— Движение по прямой в одном направлении (без изменения знака скорости, можно с остановками).
Пример: прошёл 5 м прямо вперёд.
Путь: $s = 5$ м, перемещение: $|\Delta \vec r| = 5$ м.
Итог: $5 = 5$.

Итого: $s = |\Delta \vec r|$ только если траектория — один прямолинейный отрезок без возвратов; во всех остальных случаях $s > |\Delta \vec r|$.