Помогите, пожалуйста. Автомобиль двигаясь прямолинейно проехал путь 10 м затем сделал поворот описав четверть окружности радиусом 10 м и проехал далее по перпендикулярной улице еще 10 м. Определите пройденный им путь и модуль перемещения.

(ответ: путь=35,7м; модуль перемещения или 28,2м или 0)

Для того чтобы рассчитать пройденный путь и модуль перемещения, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Первый этап: автомобиль проехал 10 метров по прямой. Это прямо и понятно.

2. Второй этап: автомобиль сделал поворот, описав четверть окружности радиусом 10 метров. Длина дуги окружности, которую он прошел, вычисляется по формуле длины дуги окружности:

   $$l = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r$$

   где $r = 10$ м — радиус окружности, $\theta = 90^\circ$ — угол поворота (четверть окружности). Подставляем в формулу:

   $$l = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 10 \approx 7,85 \, \text{м}.$$

   То есть длина пути, пройденного автомобилем на этом этапе, составила примерно 7,85 м.

3. Третий этап: автомобиль проехал еще 10 метров по перпендикулярной улице. Это снова прямолинейное движение.

Теперь, чтобы найти общий пройденный путь, просто суммируем все эти отрезки:

Ответ: пройденный путь составляет примерно 28 м.

Теперь, чтобы найти модуль перемещения, нужно рассчитать прямую линию от начальной точки до конечной. Модуль перемещения — это длина прямой, соединяющей начальную и конечную точки пути, то есть гипотенуза треугольника, образованного:

• одним катетом (10 м, путь до поворота),
• вторым катетом (10 м, путь по перпендикулярной улице),
• и гипотенузой, которая будет модулем перемещения.

Используем теорему Пифагора:

Ответ: модуль перемещения равен 14,14 м.

Таким образом, итоговый ответ:

• Пройденный путь — 28 м.
• Модуль перемещения — 14,14 м.