16. Божья коровка ползёт по сторонам нарисованного на сто- ле квадрата со стороной 10 см, проходя весь квадрат по
часовой стрелке. В начальном положении божья коровка
находилась в одном из углов квадрата.
а) Изобразите в тетради траекторию движения божьей ко-
ровки и отметьте буквой А её начальное положение.
б) Отметьте буквой в положение божьей коровки в мо-
мент, когда пройденный ею путь был в 3 раза больше
модуля перемещения.
в) Отметьте буквой С положение божьей коровки в момент,
когда модуль её перемещения был наибольшим.​

Для решения этой задачи давайте последовательно рассмотрим каждый пункт:

а) Чтобы изобразить траекторию движения божьей коровки, представим себе квадрат со стороной 10 см. Божья коровка начинает свой путь из одного из углов, который мы обозначим буквой А. Так как она движется по часовой стрелке, её траектория будет следовать по периметру квадрата, огибая каждый угол и возвращаясь в исходную точку А.

б) Чтобы определить положение божьей коровки в момент, когда пройденный ею путь был в 3 раза больше модуля перемещения, важно понять, что модуль перемещения – это прямая линия между начальной и конечной точкой движения. В нашем случае, когда божья коровка вернется в исходную точку, пройденный путь будет равен периметру квадрата (4 стороны по 10 см, итого 40 см), но её перемещение будет равно 0, так как начальная и конечная точки совпадают. Чтобы пройденный путь был в 3 раза больше перемещения, божья коровка должна пройти расстояние, в три раза меньшее, чем длина одной стороны квадрата, т.е. $\frac{10}{3}$ см, начиная от угла. Это место будет находиться на первой стороне квадрата, отступив $\frac{10}{3}$ см от точки А. Обозначим это положение буквой B.

в) Модуль перемещения будет наибольшим, когда божья коровка окажется в углу квадрата, диагонально противоположном начальной точке А. В этом случае, перемещение равно диагонали квадрата. Поскольку сторона квадрата равна 10 см, используя теорему Пифагора, можно найти длину диагонали: $\sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} \approx 14,14$ см. Таким образом, положение божьей коровки, когда модуль её перемещения наибольший, будет в противоположном углу от А, и это место мы обозначим буквой С.

Для наглядности, вы можете нарисовать квадрат и отметить точки А, B, и С согласно этим рассуждениям в своей тетради.