Как изменится давление газа, если температуру газа увеличить?

Короткий ответ: при прочих равных давление растёт. Длинный — зависит от условий.

1) Замкнутый объём (V = const, количество газа n = const)
Работает закон Гей-Люссака:

Важно: температура в Кельвинах. Увеличили $T$ — давление растёт прямо пропорционально.
Пример: было $p_1=1{,}0$ атм при $T_1=300$ К (≈27 °C). Нагрели до $T_2=330$ К (≈57 °C):
$p_2=1{,}0\times 330/300=1{,}10$ атм — выросло на ~10 %.

2) Постоянное давление (p = const)
Если систему держат при постоянном давлении (например, под подвижным поршнем), то при нагреве увеличится объём, а не давление (закон Шарля).

3) Открытая система
Если нагрев при возможности утечки и давление фиксируется внешней средой (атмосферой), то газ просто расширится/выйдет, а давление останется близким к внешнему.

4) Молекулярно-кинетическая картина
При повышении $T$ растёт средняя кинетическая энергия молекул $\big(E_k \sim kT\big)$, они ударяются о стенки чаще и сильнее — поэтому давление увеличивается.

5) Реальные газы
Формула $pV=nRT$ — для идеального газа. Для реальных газов при обычных условиях результат почти такой же. Сильные отклонения возможны при высоких давлениях/низких температурах (вблизи конденсации), но общий тренд «нагрев → рост давления при фиксированном объёме» сохраняется.

Итого: если речь о замкнутом объёме, то повышение температуры пропорционально повышает давление: $p_2=p_1\cdot T_2/T_1$ (температуры — в Кельвинах). В иных условиях газ компенсирует нагрев расширением, а давление может почти не измениться.