Два сосуда, наполненные воздухом под давлением 800кПа и 600 кПа, имеют объемы 3л и 5л соответсно. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемами сосудов. Найдите установившееся в сосудах давление. Температура постоянна.

Для решения задачи об установившемся давлении в соединенных сосудах при постоянной температуре используется уравнение состояния идеального газа и закон сохранения массы газа.

Дано:

• Давление в первом сосуде $P_1 = 800 \, \text{кПа}$
• Объем первого сосуда $V_1 = 3 \, \text{л}$
• Давление во втором сосуде $P_2 = 600 \, \text{кПа}$
• Объем второго сосуда $V_2 = 5 \, \text{л}$
• Общий объем трубки не учитывается
• Температура постоянна

Решение:

1. Основная идея:

Когда два сосуда соединяют, газы перемешиваются, и устанавливается равновесное давление. При постоянной температуре выполняется закон Бойля: произведение давления на объем остаётся постоянным. Кроме того, масса газа в системе не изменяется.

2. Масса газа до соединения:

Используем уравнение состояния идеального газа в изотермическом процессе:

где $n$ — количество вещества газа, $P$ — давление, $V$ — объем, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура.

При постоянной температуре и для фиксированного газа $\frac{1}{RT}$ — константа, поэтому количество газа пропорционально $P \cdot V$. Суммарное количество газа до соединения сосудов равно:

3. Уравнение для установившегося давления:

После соединения сосудов давление в обоих становится одинаковым ($P_{\text{уст}}$), а суммарное количество газа остается прежним. Следовательно:

4. Подставляем данные:

Объемы: $V_1 = 3 \, \text{л}, \, V_2 = 5 \, \text{л}$.
Давления: $P_1 = 800 \, \text{кПа}, \, P_2 = 600 \, \text{кПа}$.
Суммарный объем: $V_1 + V_2 = 3 + 5 = 8 \, \text{л}$.

Подставляем в уравнение:

Ответ:

Установившееся давление в соединенных сосудах равно 675 кПа.