На тело массой m=10 кг, лежащее на наклонной плоскости с углом наклона 20. действует горизонтально направленная сила 8 Н. Пренебрегая трением. определить: ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость.

Давай разберем задачу по шагам.

Дано:

• Масса тела $m = 10 \, \text{кг}$.
• Угол наклона плоскости $\alpha = 20^\circ$.
• Горизонтально направленная сила $F_{\text{гор}} = 8 \, \text{Н}$.
• Трение отсутствует.

Требуется найти:

1. Ускорение тела.
2. Силу, с которой тело давит на плоскость (нормальную реакцию плоскости).

Шаг 1. Определение сил, действующих на тело.

На тело действуют следующие силы:

• Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$, направленная вертикально вниз, где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.
• Горизонтальная сила $F_{\text{гор}}$.
• Нормальная сила $N$, действующая перпендикулярно поверхности.
• Составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости $F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin \alpha$.
• Составляющая силы тяжести, перпендикулярная плоскости $F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos \alpha$.

Шаг 2. Найдем ускорение тела.

Для расчета ускорения необходимо рассмотреть силы, действующие вдоль наклонной плоскости. Это:

1. Проекция силы тяжести вдоль плоскости $F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin \alpha$.
2. Горизонтальная сила $F_{\text{гор}}$, которая имеет проекцию на наклонную плоскость. Чтобы найти её проекцию, нужно умножить $F_{\text{гор}}$ на $\cos \alpha$ (так как она действует под углом к наклонной плоскости).

Итак, суммарная сила вдоль наклонной плоскости будет:

Ускорение можно найти из второго закона Ньютона $F = m \cdot a$, где $F_{\text{сум}}$ — это суммарная сила, действующая вдоль наклонной плоскости:

Теперь подставляем значения:

Ускорение:

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что тело ускоряется вниз по наклонной плоскости.

Шаг 3. Найдем силу, с которой тело давит на плоскость.

Силу, с которой тело давит на плоскость (нормальную реакцию $N$), можно найти, анализируя силы в направлении, перпендикулярном плоскости. Здесь действует:

1. Проекция силы тяжести, перпендикулярная плоскости $F_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos \alpha$.
2. Проекция горизонтальной силы $F_{\text{гор}}$ на перпендикуляр к плоскости, которая равна $F_{\text{гор}} \cdot \sin \alpha$.

Нормальная сила будет равна:

Подставляем значения:

Ответы:

1. Ускорение тела $a \approx 2.6 \, \text{м/с}^2$ вниз по наклонной плоскости.
2. Сила, с которой тело давит на плоскость (нормальная реакция), составляет $N \approx 94.87 \, \text{Н}$.