Задача 1. Трогаясь с места, локомотив двигается прямолинейно и проходит первый участок пути 500м с ускорением а1 , а следующий участок пути 500м с ускорением а2 . При этом на первом участке пути его скорость возрастает на 10 м/с, а на втором участке- на 5 м/с. Что больше- а1 или а2 ?

Задача 2. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 300 движется груз массой 1 кг. На груз действует сила 20 Н, направленная под углом 600 к наклонной плоскости. Найдите ускорение, с которым движется тело, если коэффициент трения скольжения равен 0,005.

Задача3.Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль массой 2*103 кг движется равномерно со скоростью 10 м/с. Определить мощность двигателя при подъёме автомобиля по такому же уклону с той же скоростью. Уклон участка, по которому движется автомобиль, равен 0,1.

Давайте подробно разберем каждую из заданных задач.

Задача 1

Условие: Локомотив проходит два участка по 500 м, на первом участке с ускорением $a_1$, на втором с ускорением $a_2$. Скорость на первом участке увеличивается на 10 м/с, а на втором - на 5 м/с.

Решение:

1. Формула движения: Используем формулу для движения с постоянным ускорением:
   $v^2 = u^2 + 2as$
   где $v$ — конечная скорость, $u$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $s$ — расстояние.

2. Первый участок:
   Начальная скорость $u = 0$ (движение с места), конечная скорость $v_1 = 10$ м/с, $s_1 = 500$ м. Подставляем в формулу:
   $(10)^2 = 0 + 2a_1(500)$
   $100 = 1000a_1$
   $a_1 = \frac{100}{1000} = 0.1 \text{ м/с}^2$

3. Второй участок:
   Начальная скорость $u_1 = 10$ м/с (конечная скорость первого участка), конечная скорость $v_2 = 15$ м/с, $s_2 = 500$ м. Подставляем в формулу:
   $(15)^2 = (10)^2 + 2a_2(500)$
   $225 = 100 + 1000a_2$
   $125 = 1000a_2$
   $a_2 = \frac{125}{1000} = 0.125 \text{ м/с}^2$

4. Сравнение:
   $a_1 = 0.1$ м/с², $a_2 = 0.125$ м/с², следовательно, $a_2 > a_1$.

Ответ: Ускорение $a_2$ больше, чем $a_1$.

Задача 2

Условие: Груз массой 1 кг движется вверх по наклонной плоскости под углом 30° с силой 20 Н, направленной под углом 60° к наклонной плоскости. Коэффициент трения $\mu = 0.005$.

Решение:

1. Составление сил:
   Рассмотрим силы, действующие на груз:

   • Сила тяжести $F_g = mg = 1 \cdot 9.81 = 9.81$ Н (направлена вниз).
   • Компоненты силы 20 Н:
     • По наклонной плоскости: $F_{20 \parallel} = 20 \cdot \cos(60°) = 10$ Н (вверх).
     • Перпендикулярно: $F_{20 \perp} = 20 \cdot \sin(60°) \approx 17.32$ Н (вбок).

2. Сила нормальной реакции:
   Нормальная сила $N$:
   $N = F_g \cdot \cos(30°) + F_{20 \perp}$
   $N = 9.81 \cdot \cos(30°) + 17.32$
   $N \approx 9.81 \cdot 0.866 + 17.32 \approx 8.51 + 17.32 \approx 25.83$ Н.

3. Сила трения:
   Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N = 0.005 \cdot 25.83 \approx 0.129$ Н (направлена вниз).

4. Сумма сил вдоль наклонной плоскости:
   $F_{\text{сум}} = F_{20 \parallel} - F_{\text{тр}} - F_g \cdot \sin(30°)$
   $F_{\text{сум}} = 10 - 0.129 - 9.81 \cdot 0.5 \approx 10 - 0.129 - 4.905 \approx 5.966$ Н.

5. Ускорение:
   Используем второй закон Ньютона:
   $F_{\text{сум}} = ma$
   $5.966 = 1 \cdot a$
   $a \approx 5.966 \text{ м/с}^2$