Рассчитайте, во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого

Ответы на вопрос

Отвечает Трофимов Сергей.

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии, которые применимы к упругим столкновениям.

Дано:

Масса атома гелия $m_1$ .
Масса атома водорода $m_2$ , которая в 4 раза меньше массы гелия, т.е. $m_2 = \frac{m_1}{4}$ .
Начальная скорость атома гелия $v_1$ .
Атом водорода неподвижен, то есть его начальная скорость $v_2 = 0$ .

Требуется найти, во сколько раз изменится скорость атома гелия после столкновения.

Импульс системы до столкновения равен импульсу после столкновения. Для двух тел этот закон выглядит так:

m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'

где:

$v_1'$ и $v_2'$ — скорости атома гелия и атома водорода после столкновения соответственно.

Так как $v_2 = 0$ (атом водорода был неподвижен), уравнение можно упростить:

m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'

При упругом столкновении сохраняется не только импульс, но и кинетическая энергия системы:

\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 {v_1'}^2 + \frac{1}{2} m_2 {v_2'}^2

Для центрального упругого столкновения можно использовать следующие выражения для конечных скоростей:

v_1' = \frac{(m_1 - m_2)}{(m_1 + m_2)} v_1

v_2' = \frac{2 m_1}{(m_1 + m_2)} v_1

Так как $m_2 = \frac{m_1}{4}$ , подставим это в формулу для $v_1'$ :

v_1' = \frac{\left( m_1 - \frac{m_1}{4} \right)}{\left( m_1 + \frac{m_1}{4} \right)} v_1 = \frac{\left( \frac{4m_1 - m_1}{4} \right)}{\left( \frac{4m_1 + m_1}{4} \right)} v_1 = \frac{\frac{3m_1}{4}}{\frac{5m_1}{4}} v_1

Ответы на вопрос