Почему сопротивление амперметра должно быть значительно меньше сопротивления цепи, в которой измеряют ток? Что произойдет, если амперметр включить параллельно потребителю?

Амперметр всегда включают последовательно с участком, ток в котором измеряют, и делают его внутреннее сопротивление очень маленьким. Причина простая: амперметр — это ещё один элемент цепи. Если его сопротивление заметно, он добавит «лишнее» сопротивление в ветвь, уменьшит ток и тем самым исказит измерение.

Как это видно по формулам. Пусть источник даёт напряжение $U$, нагрузка $R_L$, амперметр $R_A$. Истинный ток без прибора: $I_0=U/R_L$. С амперметром (последовательно): $I=U/(R_L+R_A)$. Относительная погрешность по току

То есть, чтобы погрешность была мала, нужно $R_A\ll R_L$.

Наглядный пример. Источник 12 В, нагрузка 100 Ω ($I_0=120$ мА). Амперметр с $R_A=0{,}1$ Ω даст ток $I=12/(100{,}1)\approx119{,}88$ мА. Ошибка ≈0,12 % — практически не влияет. Если бы $R_A=10$ Ω, ток упал бы до $~109$ мА — ошибка уже ≈9 %.

Что будет, если амперметр подключить параллельно нагрузке?
Идеальный амперметр имеет $R_A\to 0$, то есть фактически короткое замыкание. Подключая его параллельно потребителю, вы шунтируете нагрузку почти нулевым сопротивлением: через амперметр пойдёт огромный ток, ограниченный лишь внутренним сопротивлением источника и шунтом прибора. Следствия:

• ток устремится в «короткую» ветвь, нагрузка почти обесточится, показание будет не ток нагрузки, а ток короткого замыкания (бессмысленное измерение);

• велика вероятность сжечь амперметр, расплавить предохранитель или вывести из строя источник/провода из-за перегрева.

Поэтому правило: амперметр — только последовательно с проверяемой ветвью и с максимально малым собственным сопротивлением, чтобы не искажать ток и не создавать КЗ.