Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 480 м/с при температуре 296 К. Сколько молекул содержится в 10 граммах этого газа?

Для того чтобы рассчитать количество молекул в 10 граммах газа, нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для средней квадратичной скорости молекул.

1. Определение средней квадратичной скорости молекул:

Средняя квадратичная скорость молекул $v_{\text{ср}}$ связана с температурой газа и массой молекулы следующим образом:

где:

• $k$ — постоянная Больцмана ( $k = 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$ ),

• $T$ — температура в Кельвинах,

• $m$ — масса молекулы.

Из этой формулы можно выразить массу молекулы $m$:

Подставим значения $v_{\text{ср}} = 480 \, \text{м/с}$ и $T = 296 \, \text{К}$:

Посчитаем массу молекулы:

2. Определение числа молекул в 10 граммах газа:

Теперь, зная массу молекулы, можно рассчитать количество молекул в 10 граммах газа. Для этого нужно использовать формулу:

где:

• $N$ — количество молекул,

• $m_{\text{общ}}$ — масса вещества (10 граммов = 0,01 кг),

• $m$ — масса одной молекулы.

Подставим значения:

Ответ: в 10 граммах этого газа содержится примерно $5,59 \times 10^{23}$ молекул.