В процессе плавления температура вещества...

Как это обычно формулируют в учебниках и на «вопрос-ответ» сайтах:

Короткий ответ.
Для чистого кристаллического вещества при постоянном давлении (обычно 1 атм) температура во время плавления остаётся постоянной и равна температуре плавления. Вся подводимая энергия идёт не на разогрев, а на разрушение кристаллической решётки — т. н. скрытая теплота плавления.

Почему так происходит
Когда твёрдое и жидкое состояния сосуществуют в равновесии, система тратит подводимую теплоту на изменение фазового состава (твёрдое → жидкое), а не на повышение средней кинетической энергии частиц. Поэтому температура «зависает» на плато. Количественно это описывается формулой

где $Q$ — тепло, пошедшее на плавление, $m$ — масса плавящейся части, $\lambda$ — удельная теплота плавления (для воды ≈ 334 кДж/кг). Пока не расплавится весь твёрдый остаток, температура не меняется.

Классическая «кривая нагрева»
Если греть лёд из −20 °C:

1. От −20 °C до 0 °C температура растёт (нагрев твёрдой фазы).

2. На 0 °C — плато: идёт плавление, температура постоянна.

3. После полного расплавления вода снова нагревается выше 0 °C.

Важно про допущения и исключения

• Нечистые вещества и сплавы. У смесей и сплавов плавление часто идёт в интервале температур, а не при одной фиксированной T. Температура тогда может плавно меняться по мере плавления. Особый случай — эвтектика: там снова наблюдается чёткая постоянная температура при плавлении.

• Аморфные материалы (стекло, полимеры). У них нет строгой точки плавления. Вместо этого есть температура стеклования и область размягчения; температура при переходе меняется постепенно.

• Давление. При изменяющемся давлении температура плавления тоже меняется (идём по линии «твёрдое–жидкое» на фазовой диаграмме). Например, для воды линия плавления имеет отрицательный наклон: повышение давления чуть снижает температуру плавления льда.

• Нерегулярный подвод тепла и переохлаждение/перегрев. В реальных условиях возможны кратковременные отклонения (локальный перегрев жидкости или переохлаждение твёрдой фазы), но как только устанавливается фазовое равновесие, возвращаемся к плато.

Итог.
Если речь о чистом веществе и постоянном давлении, то в процессе плавления температура вещества не меняется — остаётся равной его температуре плавления, пока не расплавится весь твёрдый остаток. Всё тепло в этот момент идёт на фазовый переход, а не на нагрев.