На окружности радиусом 2 см на одинаковом расстоянии расположены электрические заряды q1=4,8*10^-7 Кл, q2=q3=1,6*10^-7 Кл, q4=-1,6*10^-7 Кл. Определить потенциал электрического поля, образованного всеми зарядами, в центре окружности O.

Для решения задачи найдем потенциал электрического поля, создаваемый каждым зарядом в центре окружности $O$, а затем сложим их значения. Напомним, что потенциал $V$ создаваемый точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него определяется формулой:

где:

• $k$ — электрическая постоянная, равная $8,99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$,
• $q$ — величина заряда,
• $r$ — расстояние от заряда до точки, в которой мы ищем потенциал.

Так как радиус окружности $R = 2 \, \text{см} = 0{,}02 \, \text{м}$, это расстояние от каждого заряда до центра $O$.

Шаг 1. Определим потенциал, создаваемый каждым зарядом в центре $O$:

1. Заряд $q_1 = 4{,}8 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}$:

   $$V_1 = \frac{k \cdot q_1}{R} = \frac{8{,}99 \cdot 10^9 \cdot 4{,}8 \cdot 10^{-7}}{0{,}02} = 2{,}156 \cdot 10^3 \, \text{В}$$

2. Заряд $q_2 = 1{,}6 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}$:

   $$V_2 = \frac{k \cdot q_2}{R} = \frac{8{,}99 \cdot 10^9 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-7}}{0{,}02} = 719{,}2 \, \text{В}$$

3. Заряд $q_3 = 1{,}6 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}$: Поскольку $q_3$ равен $q_2$ и находится на том же расстоянии $R$, то:

   $$V_3 = V_2 = 719{,}2 \, \text{В}$$

4. Заряд $q_4 = -1{,}6 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}$: Этот заряд отрицательный, поэтому потенциал будет отрицательным:

   $$V_4 = \frac{k \cdot q_4}{R} = \frac{8{,}99 \cdot 10^9 \cdot (-1{,}6) \cdot 10^{-7}}{0{,}02} = -719{,}2 \, \text{В}$$

Шаг 2. Найдем суммарный потенциал в центре окружности $O$:

Теперь сложим все найденные значения потенциалов:

Подставляя численные значения:

Ответ:

Потенциал электрического поля, образованного всеми зарядами в центре окружности $O$, составляет $2875{,}2 \, \text{В}$.