Две частицы массами m1 = 5,6 г и m2 = 8,4 г двигались по взаимно перпендикулярным направлениям. Модель скорости первой частицы U1 = 2,6 м/с. После абсолютно неупругого столкновения частицы движутся вместе со скоростью, модуль которой U = 1,3 м/с. Определите модуль скорости второй частицы до столкновения.

Задача сводится к применению закона сохранения импульса для двух частиц, которые сталкиваются в абсолютно неупругом столкновении. В этом случае, после столкновения частицы движутся как одно целое с общей скоростью.

Шаг 1: Используем закон сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов частиц до столкновения равна импульсу системы после столкновения. Математически это можно записать как:

где:

• $m_1 = 5,6 \, \text{г} = 0,0056 \, \text{кг}$,
• $m_2 = 8,4 \, \text{г} = 0,0084 \, \text{кг}$,
• $\vec{U_1} = 2,6 \, \text{м/с}$ — скорость первой частицы,
• $\vec{U_2}$ — скорость второй частицы до столкновения (модуль которой нам нужно найти),
• $\vec{U} = 1,3 \, \text{м/с}$ — общая скорость системы после столкновения.

Так как частицы движутся по взаимно перпендикулярным направлениям, можно считать, что их импульсы можно разложить по осям координат. Обозначим скорости вдоль осей $x$ и $y$, где частицы движутся:

• Первая частица движется по оси $x$ с скоростью $U_1 = 2,6 \, \text{м/с}$.
• Вторая частица движется по оси $y$, и её скорость $U_2$ имеет только компоненту вдоль оси $y$.

Шаг 2: Разложение импульсов по осям

Разложим импульсы по осям:

Для оси $x$:

где $U_x$ — компонент скорости после столкновения вдоль оси $x$.

Для оси $y$:

где $U_y$ — компонент скорости после столкновения вдоль оси $y$.

После столкновения частицы движутся вместе, и их скорость после столкновения имеет компоненты $U_x$ и $U_y$, где можно выразить $U_x$ и $U_y$ через $U$ (модуль скорости после столкновения):

Шаг 3: Найдем модуль скорости второй частицы до столкновения

Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса для каждой оси. Сначала найдём компоненты скорости после столкновения: