Из металла массой 1 кг нужно изготовить провод длиной 1 км. В каком случае сопротивление провода будет меньше: при изготовлении его из серебра или меди? Во сколько раз?

Меньше будет у медного провода.

Почему: при фиксированных массе $m$ и длине $L$ сопротивление $R$ выражается так:

то есть $R\propto \rho\cdot\rho_{\text{пл}}$, где $\rho$ — удельное сопротивление, $\rho_{\text{пл}}$ — плотность материала. Нужно сравнить произведение $\rho\cdot\rho_{\text{пл}}$.

Данные при $20^\circ\text{C}$:

• серебро: $\rho_{\text{Ag}}\approx1{,}59\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{м}$, $\rho_{\text{пл,Ag}}\approx10{,}49\cdot10^{3}\ \text{кг/м}^3$;

• медь: $\rho_{\text{Cu}}\approx1{,}68\cdot10^{-8}\ \Omega\cdot\text{м}$, $\rho_{\text{пл,Cu}}\approx8{,}96\cdot10^{3}\ \text{кг/м}^3$.

Произведения:

Отношение сопротивлений при одинаковых $m$ и $L$:

Итог: медный провод будет иметь меньшее сопротивление, примерно в 1,1 раза (на ~10 %) меньше, чем серебряный при тех же массе (1 кг) и длине (1 км).