Камень массой 200 г, брошенный под углом 30 градусов к горизонту, поднялся на высоту 4 м. Какая будет кинетическая энергия непосредственно перед падением на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Если пренебречь сопротивлением воздуха и камень падает на ту же высоту, с которой был брошен, то его скорость (а значит и кинетическая энергия) непосредственно перед падением будет такой же, как в момент броска. Значит достаточно найти начальную скорость из условия максимальной высоты.

Дано:
$m=0{,}2\ \text{кг}$, $\alpha=30^\circ$, $h_{\max}=4\ \text{м}$, $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$.

Максимальная высота при броске под углом:

Подставим числа ($\sin 30^\circ=0{,}5,\ \sin^2 30^\circ=0{,}25$):

Начальная (и, следовательно, конечная перед ударом о землю) кинетическая энергия:

Ответ: $K \approx 31{,}4\ \text{Дж}$.
(То же можно проверить через закон сохранения энергии: на вершине траектории остаётся горизонтальная часть кинетической энергии, а при падении добавляется потенциальная $mgh$; сумма снова даёт $31{,}36\ \text{Дж}$.)