Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, поднялся на максимальную высоту 4 м. Какова масса камня, если его кинетическая энергия непосредственно перед падением на Землю равна 32 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для решения задачи воспользуемся законами механики и принципами сохранения энергии.

Дано:

• Максимальная высота подъема камня $h_{\text{max}} = 4$ м.
• Кинетическая энергия перед падением на Землю $E_{\text{kin}} = 32$ Дж.
• Учитываем только силу тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Шаг 1: Определим потенциальную энергию в верхней точке

Когда камень достигает максимальной высоты, его скорость становится равной нулю, и вся энергия преобразуется в потенциальную энергию.

Потенциальная энергия в точке максимальной высоты вычисляется по формуле:

где:

• $m$ — масса камня,
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, \text{м/с}^2$),
• $h_{\text{max}} = 4 \, \text{м}$ — максимальная высота.

Таким образом, потенциальная энергия на высоте 4 м:

Шаг 2: Используем принцип сохранения механической энергии

Механическая энергия сохраняется, поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем. Когда камень поднимался на высоту 4 м, вся его энергия была потенциальной, а перед падением — кинетической.

Кинетическая энергия перед падением, по условию задачи, равна 32 Дж. Это же значение будет равно и потенциальной энергии, которую камень имел на высоте 4 м (поскольку энергия сохраняется).

Таким образом, можем приравнять:

Шаг 3: Решаем уравнение для массы

Теперь, решив уравнение относительно массы $m$, получаем:

Ответ:

Масса камня составляет примерно 0.816 кг.