Из пушки произведен выстрел под углом 45° к горизонту. Начальная скорость снаряда 400 м/с.
а) Через какое время снаряд будет находиться в наивысшей точке полета? (Сопротивлением воздуха пренебречь.)
б) На какую максимальную высоту поднимется снаряд при полете? Чему равна дальность полета снаряда?
в) Как изменится дальность полета снаряда, если выстрел произвести под углом 60° к горизонту?

Для решения этой задачи воспользуемся основами физики, а именно кинематикой полета тела, брошенного под углом к горизонту. При рассмотрении таких задач принято сопротивление воздуха не учитывать, что позволяет использовать упрощенные формулы.

а) Время подъема до наивысшей точки

Время подъема до наивысшей точки можно найти, рассмотрев вертикальную составляющую скорости снаряда. В начальный момент времени эта составляющая равна $V_{y0} = V_0 \sin(\alpha)$, где $V_0$ - начальная скорость снаряда, а $\alpha$ - угол, под которым снаряд был выпущен.

Для угла в 45°, $\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, $V_{y0} = 400 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 200\sqrt{2}$ м/с.

Время подъема до наивысшей точки полета ($t_{top}$) равно времени, за которое вертикальная составляющая скорости снаряда уменьшится до нуля под действием ускорения свободного падения $g$ (принимаем $g = 9.8$ м/с²):

$t_{top} = \frac{V_{y0}}{g} = \frac{200\sqrt{2}}{9.8}$

б) Максимальная высота и дальность полета

Максимальная высота

Максимальная высота ($H$) достигается, когда вертикальная составляющая скорости равна нулю. Используя уравнение движения для вертикальной составляющей без начальной координаты, получим:

$H = V_{y0}t_{top} - \frac{g t_{top}^2}{2}$

Дальность полета

Дальность полета ($L$) - это горизонтальное расстояние, пройденное снарядом. Поскольку горизонтальная составляющая скорости ($V_{x0}$) остается неизменной на протяжении всего полета, дальность полета может быть найдена как:

$L = V_{x0} \cdot t_{total}$

Где $t_{total}$ - общее время полета, равное удвоенному времени подъема до наивысшей точки (поскольку время подъема и спуска одинаково):

$t_{total} = 2t_{top}$

И $V_{x0} = V_0 \cos(\alpha) = 200\sqrt{2}$ м/с для угла в 45°.

в) Изменение дальности полета при угле 60°

При увеличении угла запуска до 60°, вертикальная составляющая начальной скорости увеличится, а горизонтальная уменьшится. Это приведет к увеличению времени полета, так как снаряд будет дольше находиться в воздухе, но из-за меньшей горизонтальной скорости, это может как увеличить, так и уменьшить дальность полета. Для точного расчета потребуется выполнить аналогичные вычисления с у