При уменьшении объема идеального газа в 3,6 раза его давление увеличилось в 1,2 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать два важных закона термодинамики: закон Бойля-Мариотта и связь между давлением, объемом и температурой идеального газа.

1. Первоначальное состояние газа:
   Пусть начальные параметры газа — это объем $V_1$, давление $P_1$, и температура $T_1$. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, и для идеального газа можно записать её как:

   $$U = \frac{3}{2} n R T$$

   где $n$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура газа.

2. После изменения объема и давления:
   Объем газа уменьшился в 3,6 раза, то есть новый объем $V_2 = \frac{V_1}{3,6}$. Давление увеличилось в 1,2 раза, то есть новое давление $P_2 = 1,2 P_1$.

3. Используем закон Бойля-Мариотта:
   Для идеального газа закон Бойля-Мариотта говорит, что при постоянной температуре $P \cdot V = \text{const}$. Однако, поскольку температура изменяется (что мы еще будем выяснять), необходимо использовать общее уравнение состояния идеального газа:

   $$P_1 V_1 = n R T_1 \quad \text{и} \quad P_2 V_2 = n R T_2$$

4. Подставим данные о давлении и объеме:
   Мы знаем, что $P_2 = 1,2 P_1$ и $V_2 = \frac{V_1}{3,6}$. Подставляем эти значения в уравнение состояния для второго состояния:

   $$P_2 V_2 = 1,2 P_1 \cdot \frac{V_1}{3,6} = n R T_2$$

   Сравнив это с первым уравнением состояния, получаем:

   $$1,2 \cdot \frac{V_1}{3,6} = \frac{T_2}{T_1}$$

   Упростим выражение:

   $$\frac{1,2}{3,6} = \frac{T_2}{T_1} \quad \Rightarrow \quad \frac{T_2}{T_1} = \frac{1,2}{3,6} = \frac{1}{3}$$

   Таким образом, температура газа уменьшилась в 3 раза.

5. Изменение внутренней энергии:
   Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна его температуре. То есть, если температура изменилась в 3 раза, то и внутренняя энергия изменится в 3 раза.

   Так как температура уменьшилась в 3 раза, то внутренняя энергия уменьшится в 3 раза.

Ответ: внутренняя энергия уменьшилась в 3 раза.