Азот имеет объем 2,5 литра при давлении 100Кпа. Рассчитать на сколько изменилась внутренняя энергия газа, если при уменьшении объема в 10 раз давление повысилось в 20 раз. ответ должен получиться 625 Дж.

Для решения задачи воспользуемся законами термодинамики и уравнением состояния идеального газа.

Данные:

• Начальный объем газа $V_1 = 2,5 \, \text{л} = 2,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3$
• Начальное давление газа $P_1 = 100 \, \text{кПа} = 100 \times 10^3 \, \text{Па}$
• Объем газа уменьшается в 10 раз, т.е. $V_2 = \frac{V_1}{10}$
• Давление повышается в 20 раз, т.е. $P_2 = 20 \times P_1$

Необходимо найти изменение внутренней энергии газа.

Шаг 1: Вычисление начальных и конечных параметров газа

1. Новый объем газа:

   $$V_2 = \frac{V_1}{10} = \frac{2,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3}{10} = 2,5 \times 10^{-4} \, \text{м}^3$$

2. Новое давление газа:

   $$P_2 = 20 \times P_1 = 20 \times 100 \times 10^3 \, \text{Па} = 2 \times 10^6 \, \text{Па}$$

Шаг 2: Использование уравнения состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа в общем виде:

где:

• $P$ — давление,
• $V$ — объем,
• $n$ — количество вещества (моли),
• $R$ — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура.

В данной задаче температура газа не меняется, следовательно, для идеального газа выполняется соотношение:

Подставим известные значения и проверим консистентность уравнения:

Рассматривая изменение температуры и внутренней энергии, видим, что изменения имеют место, так как температура и внутреняя энергия изменяются пропорционально изменению давления.